¿QUE ES LA LÓGICA DIFUSA?
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La lógica difusa es una técnica que nos proporciona una manera sencilla de adquirir información a partir de datos de entrada ambigua, imprecisa, con ruido o incompleta, en general la lógica difusa simula toma decisiones de los seres humanos basada en información con las características mencionadas. Una de las ventajas de la lógica difusa es la posibilidad de implementar sistemas basados en ella tanto en hardware como en software o en combinación de ambos.

CONCEPTOS

Conjuntos difusos.
La mayoría de los fenómenos que encontramos cada día son imprecisos, es decir, tienen implícito un cierto grado de difusidad en la descripción de su naturaleza. Esta imprecisión puede estar asociada con su forma, posición, momento, color, textura, o incluso en la semántica que describe lo que son. En muchos casos el mismo concepto puede tener diferentes grados de imprecisión en diferentes contextos o tiempo. Un día cálido en invierno no es exactamente lo mismo que un día cálido en primavera. La definición exacta de cuando la temperatura va de templada a caliente es imprecisa -no podemos identificar un punto simple de templado, así que emigramos a un simple grado, la temperatura es ahora considerada caliente. Este tipo de imprecisión o difusidad asociado continuamente a los fenómenos es común en todos los campos de estudio: sociología, física, biología, finanzas, ingeniería, oceanografía, psicología, etc.

Conceptos imprecisos.
Aceptamos la imprecisión como una consecuencia natural de ''la forma de las cosas en el mundo''. La dicotomía entre el rigor y la precisión del modelado matemático en todo los campos y la intrínseca incertidumbre de ''el mundo real'' no es generalmente aceptada por los científicos, filósofos y analistas de negocios. Nosotros simplemente aproximamos estos eventos a funciones numéricas y escogemos un resultado en lugar de hacer un análisis del conocimiento empírico. Sin embargo procesamos y entendemos de manera implícita la imprecisión de la información fácilmente. Estamos capacitados para formular planes, tomar decisiones y reconocer conceptos compatibles con altos niveles de vaguedad y ambigüedad. considere las siguientes sentencias:

. La temperatura está caliente
. La inflación actual aumenta rápidamente
. Los grandes proyectos generalmente tardan mucho
. Nuestros precios están por abajo de los precios de la competencia
. IBM es una compañía grande y agresiva
. Alejandro es alto pero Ana no es bajita

Estas proposiciones forman el núcleo de nuestras relaciones con ''la forma de las cosas en el mundo''. Sin embargo, son incompatibles con el modelado tradicional y el diseño de sistemas de información. Si podemos incorporar estos conceptos logramos que los sistemas sean potentes y se aproximen más a la realidad. Pero, es la imprecisión un concepto artificial utilizado para aumentar o disminuir en uno o más las propiedades de los fenómenos? o es una parte intrínseca del fenómeno en sí mismo?. Esta es una pregunta importante ya que es la parte fundamental de las medidas de la teoría difusa. Como veremos la fusificación es independiente de cualquier capacidad para medir, ya que un conjunto difuso es un conjunto que no tiene límites bien definidos. Un conjunto difuso tiene muchas propiedades intrínsecas que afectan la forma del conjunto, su uso y como participa en un modelo. Las propiedades más importantes de un conjunto difuso son las concernientes a las dimensiones verticales del conjunto difuso (altura y normalización) y las dimensiones horizontales (conjunto soporte y cortes "alpha").

La altura de un conjunto difuso es como máximo un grado de pertenencia y es una cota cercana al concepto de normalización. La superficie de la región de un conjunto difuso es el universo de valores. Todos estos conceptos se tratarán más adelante. Es decir un conjunto difuso A se considera como un conjunto de pares ordenados, en los que el primer componente es un número en el rango [0,1] que denota el grado de pertenencia de un elemento u de U en A, y el segundo componente especifica precisamente quién es ése elemento de u. En general los grados de pertenencia son subjetivos en el sentido de que su especificación es una cuestión objetiva. Se debe aclarar que aunque puede interpretarse como el grado de verdad de que la expresión ''u A'' sea cierta, es más natural considerarlo simplemente como un grado de pertenencia.

Puede notarse además que:
a) Mientras más próximo está (u) a el valor 1, se dice que u pertenece más a A (de modo que 0 y 1 denotan la no pertenencia y la pertenencia completa, respectivamente).
b) Un conjunto en el sentido usual es también difuso pues su función característica u es también una función u [0,1]; o sea que los conjuntos difusos son una generalización de los conjuntos usuales.
Ejemplo: Sea U =11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, entonces los conjuntos definidos a continuación son difusos:
POCOS = (.4/1, .8/2, 1/3, .4/4)
VARIOS = (.5/3, .8/4, 1/5, 1/6, .8/7, .5,8)
MUCHOS =(.4/6, .6/7, .8/8, .9/9,1/10)
Note que el elemento 4 pertenece en grado .4 al conjunto POCOS, en grado .8 al conjunto VARIOS y en grado .0 a MUCHOS. Zadeh ha hecho algunas extensiones a los conceptos de conjuntos difusos ordinarios que se han explicado; por ejemplo los conjuntos difusos de nivel-m y los conjuntos difusos tipo-n. Para un conjunto difuso de nivel-m se considera como su universo de discusión al conjunto de conjuntos difusos de nivel-(m-1), sobreentendiendo que los conjuntos difusos de nivel-1 son conjuntos difusos ordinarios. Para los conjuntos difusos tipo-n, los valores de las funciones de pertenencia son conjuntos difusos de tipo-(n-1) del intervalo [0,1] (en lugar de ser puntos de [0,1]). También los conjuntos difusos tipo-1 son equivalentes a los conjuntos difusos ordinarios.

Operaciones.
En la lógica Booleana tradicional, los conjuntos son considerados como sistemas bivalentes con sus estados alternando entre inclusión y exclusión. La característica de la función discriminante refleja este espacio bivaluado. Esto indica que la función de pertenencia para el conjunto A es cero si x no es un elemento en A y la función de pertenencia es si x es un elemento en A. Dado que existen solamente dos estados, la transición entre estos dos estados es siempre inmediata. La pertenencia de estos conjuntos está siempre totalmente categorizada y no existe ambigüedad o dicotomía acerca de la pertenencia. Existen 4 operaciones básicas de conjuntos en esta lógica: unión, intersección, complemento y unión exclusiva. Al igual que en los conjuntos convencionales, existen definiciones específicas para combinar y especificar nuevos conjuntos difusos. Este conjunto de funciones teóricas provee las herramientas fundamentales de la lógica. En el caso usual, con las operaciones comunes de intersección, unión y complemento, el conjunto de conjuntos de U forman un álgebra booleana, es decir se cumplen las condiciones de asociatividad, conmutatividad, elementos neutros, ídem potencia, absorción, distributividad, complemento y las leyes de Morgan.

Las tres operaciones mencionadas se pueden extender de varias formas a conjuntos difusos, de modo que al restringirlas a los conjuntos usuales, coincidan con las comunes. Estas extensiones resultantes satisfacen en forma general sólo a algunas de las condiciones listadas anteriormente, y para mantener la vigencia de alguna, será obligatorio sacrificar a otras. En el sistema se optó por extender las operaciones en el sentido clásico, es decir, dados dos conjuntos difusos A y B, se definen las operaciones extendidas de la siguiente forma.

Dado que los conjuntos difusos no se particionan en el mismo sentido que los conjuntos Booleanos, estas operaciones son aplicadas al nivel de pertenencia, como una consecuencia de los conjuntos difusos. Decidir si un valor es o no es miembro de cualquier conjunto difuso en particular, requiere algunas nociones de cómo esta construido el conjunto, del universo y de los límites de éste.

Las etiquetas lingüísticas y operadores.
El centro de las técnicas de modelado difuso es la idea de variable lingüística. Desde su raíz, una variable lingüística es el nombre de un conjunto difuso. Si tenemos un conjunto difuso llamado ''largo'' éste es una simple variable lingüística y puede ser empleada como una regla-base en un sistema basado en la longitud de un proyecto en particular Si duración-proyecto es largo entonces la-terminación-de-tareas es DECRECIENTE; Una variable lingüística encapsula las propiedades de aproximación o conceptos de imprecisión en un sistema y da una forma de computar adecuada. Esto reduce la aparente complejidad de describir un sistema que debe concordar con su semántica. Una variable lingüística siempre representa un espacio difuso.

Lo importante del concepto de variable lingüística es su estimación de variable de alto orden más que una variable difusa. En el sentido de que una variable lingüística toma variables difusas como sus valores. En el campo de la semántica difusa cuantitativa al significado de un término "x" se le representa como un conjunto difuso M(x) del universo de discusión. Desde este punto de vista, uno de los problemas básicos en semántica es que se desea calcular el significado de un término compuesto.

La idea básica sugerida por Zadeh es que una etiqueta lingüística tal como ''muy'', ''más o menos'', ''ligeramente'', etc... puede considerarse como un operador que actúa sobre un conjunto difuso asociado al significado de su operando. Por ejemplo en el caso de un término compuesto ''muy alto'', el operador ''muy'' actúa en el conjunto difuso asociado al significado del operando ''alto''. Una representación aproximada para una etiqueta lingüística se puede lograr en términos de combinaciones o composiciones de las operaciones básicas explicadas en la sección anterior. Es importante aclarar que se hará mayor énfasis en que estas representaciones se proponen principalmente para ilustrar el enfoque, más que para proporcionar una definición exacta de las etiquetas lingüísticas. Zadeh también considera que las etiquetas lingüísticas pueden clasificarse en dos categorías que informalmente se definen como sigue:

Tipo I: las que pueden representarse como operadores que actúan en un conjunto difuso: ''muy'', ''más o menos'', ''mucho'', ''ligeramente'', ''altamente'', ''bastante'', etc. y,
Tipo II: las que requieren una descripción de cómo actúan en los componentes del conjunto difuso (operando): ''esencialmente'', ''técnicamente'', ''estrictamente'', ''prácticamente'', ''virtualmente'', etc...
En otras palabras, las etiquetas lingüísticas pueden ser caracterizadas cómo operadores más que construcciones complicadas sobre las operaciones primitivas de conjuntos difusos.

Ejemplos de etiquetas tipo I.
De acuerdo a éste punto de vista y sabiendo que el lenguaje natural es muy rico y complejo, tomamos el operador ''muy'' que podemos caracterizar con un significado de que aún cuando no tenga validez universal sea sólo una aproximación. Asumimos que si el significado de un término x es un conjunto difuso A, entonces el significado de muy X.

Más y menos
Se pueden definir etiquetas lingüísticas artificiales, por ejemplo: más, menos, que son instancias de lo que puede llamarse acentuador y desacentuador respectivamente, cuya función es proporcionar ligeras variantes de la concentración y la dilatación.
Los exponentes se eligen de modo que se de la igualdad aproximada: mas mas x = menos muy x, y que, además, se pueden utilizar para definir etiquetas lingüísticas cuyo significado difiere ligeramente de otras, ejemplo:

Mas o menos
Otra etiqueta lingüística interesante es ''más o menos'' que en sus usos más comunes como ''más o menos inteligente'', ''más o menos rectangular'' etc, juega el papel de difusificador.

Ligeramente
Su efecto es dependiente de la definición de proximidad u ordenamientos en el dominio del operando. Existen casos, sin embargo, en los que su significado puede definirse en términos de etiquetas lingüísticas tipo I, bajo la suposición de que el dominio del operando es un conjunto ordenado linealmente.

Clase de
Es una etiqueta lingüística que tiene el efecto de reducir el grado de pertenencia de los elementos que están en el ''centro'' (grados de pertenencia grandes) de una clase x e incrementa el de aquellos que están en su periferia (grados de pertenencia pequeños).

Regular
Es una etiqueta que tiene el efecto de reducir el grado de pertenencia de aquellos elementos que tienen tanto un alto grado de pertenencia al conjunto como de aquellos que lo tienen pequeño, y sólo aumenta el grado de pertenencia de aquellos elementos que tienen un grado de pertenencia cercano.

Etiquetas tipo II.
Su caracterización envuelve una descripción de forma que afectan a los componentes del operando, y por lo tanto es más compleja que las del tipo I. En general, la definición de una etiqueta de este tipo debe formularse como un algoritmo difuso que envuelve etiquetas tipo I. Su efecto puede describirse aproximadamente como una modificación de los coeficientes de ponderación de una combinación convexa. Como la magnitud de las ponderaciones es una medida del atributo asociado, intuitivamente una etiqueta de este tipo tiene el efecto de aumentar las ponderaciones de los atributos importantes y disminuir los que relativamente no lo son.


APLICACIONES PRÁCTICAS
Una de las principales ventajas de la Lógica difusa es la velocidad en obtener una salida con una gran fiabilidad. Nos permiten solucionar gran parte de los problemas de control automático de una manera sencilla sin necesidad de conocer un modelo matemático que lo pueda controlar.
Un ejemplo básico puede ser el de la ducha. Nosotros somos los sensores de temperatura y el control de la temperatura lo hacemos sobre los grifos. Inicialmente abrimos el agua caliente, a medida que empieza a salir agua caliente vamos cerrando el grifo del agua caliente y vamos abriendo el del agua fría en este proceso se producen subidas y bajadas de temperatura bruscas. El caso de la ducha no es un proceso crítico, pero si estamos en un laboratorio de química y los grifos son de los reactivos no podemos tolerar esas fluctuaciones en la salida. En este caso tendremos que usar un modelo matemático fiable: Regulador PID, Control multi-variable.
Se ha de aclarar que la Lógica difusa no es una tecnología de futura aplicación, si no que existen ya en el mercado muchos productos basados en esta tecnología, habiéndose vendido ya cientos de millones de Euros de estos productos. Muchas de estas aplicaciones de la Lógica difusa están siendo desarrolladas y aplicadas en países como Japón y Alemania. Entre los productos más comunes basados en la Lógica difusa se pueden citar los siguientes:
Lavadoras inteligentes que regulan el uso del agua y el detergente en función del nivel de suciedad de la ropa.
El metro Senday en Japón.
Medidores de presión sanguínea.
Aspiradoras, Ascensores, neveras, microondas... y múltiples electrodomésticos.
Cámaras de video y fotográficas con auto foco.
Aire acondicionado inteligente, al cual se le indica si uno tiene calor o mucho calor y ya ajusta la temperatura en función de la actual.
La aplicación de la Lógica difusa a un nivel comercial, ha hecho practicas la teoría en ella expuesta, demostrando los resultados de su uso, aun así hoy en día gran parte de la comunidad científica mira con cierto recelo las teorías en ella expuestas.
En la actualidad gran cantidad de patentes de productos se basa en la Lógica difusa, siendo esta en origen una idea de libre aplicación que ha resultado de gran utilidad para el desarrollo de tecnologías comerciales propietarias
En la actualidad estas aplicaciones no se están llevando a cabo de forma efectiva en Estados Unidos, muchas veces motivados por el impacto del propio nombre la tecnología “fuzzy”, el cual podría generar rechazo en el público en general.
Otras aplicaciones:
Control luminosidad.
Control de humedad.
Control de temperatura.
Sistemas de reconocimiento
Sistemas basados en Inteligencia Artificial.